Installé depuis 2011 dans un bâtiment conçu spécialement par l’architecte japonais Shigeru Ban, l’histoire de cette institution d’un genre particulier commença en 1977 au premier étage d’une librairie alternative, puis dans un ancien magasin situé en fond de cour sur la place du marché, dans le centre-ville de Dijon. De jeunes universitaires y mirent en oeuvre leur ambition d’exposer l’art de leur époque : accompagnés d’une poignée de passionnés, ses fondateurs Xavier Douroux et Franck Gautherot, organisèrent dès la fin des années 1970 des expositions avec les artistes de l’avant-garde : Christian Boltanski en 1978, Hans Peter Feldmann en 1979, Annette Messager en 1980, Cindy Sherman et Daniel Buren en 1982, Carl Andre et Richard Prince en 1983, Bertrand Lavier et Hans Haacke en 1986… Dès la fin des années 1980, Le Consortium interrogea la nature et les conventions de l’exposition au moyen de l’exposition elle-même, organisant avec « Une Autre Affaire » une « exposition d’expositions » re-enactant en presque temps réel, à Dijon, les Group Shows organisés aux États-Unis par Peter Halley, Bob Nickas ou Steven Parrino ; organisant aussi, avec « Le Choix des Femmes » en 1990, une exposition qui conduisit 4 commissaires masculins à inviter chacun 4 artistes femmes. Après avoir exposé dans les années 1980 l’art minimal et conceptuel, la Pictures Generation et les expériences abstraites prolongeant les Néo-Géo, Le Consortium a accompagné, dans les années 1990, l’émergence d’une nouvelle génération d’artistes : des Young British Artists – Liam Gillick, Angela Bulloch, ou Gillian Wearing – à Dominique Gonzalez-Foerster, Maurizio Cattelan, Carsten Höller, Pierre Huyghe, Ugo Rondinone, Jorge Pardo ou Philippe Parreno. Récemment salué par le New York Times comme « The under-the-radar French museum that quietly predicts art’s next big thing », Le Consortium a, depuis les années 2000, organisé les premières expositions en France de nombre d’artistes américains – Christopher Wool, Kelley Walker, Rachel Feinstein, Josh Smith, Rachel Harrison, Wade Guyton, Joe Bradley, Roe Ethridge, Brian Calvin, Alex Israel, Oscar Tuazon, Lari Pittman – tout en consacrant des expositions rétrospectives à l’oeuvre de Lynda Benglis, Dadamaino, Luigi Ontani ou Phillip King. Commissaire du pavillon français qui valut un Lion d’Or à Pierre Huyghe à la biennale de Venise en 2001, puis de la 7e Biennale de Lyon en 2003 (« C’est arrivé demain »), Le Consortium participa à la « redécouverte » de l’oeuvre de Yayoi Kusama, lui consacrant, dès l’an 2000, une grande rétrospective ensuite présentée à la Maison du Japon à Paris avant de voyager au Danemark, en Autriche, et en Corée, et organisa aussi des expositions à Anyang, à Séoul… Et au Centre Georges Pompidou lorsqu’y fut présentée sa collection. Aux côtés de la Fondation de France, Le Consortium est médiateur de l’action « Nouveaux Commanditaires », qui offre la possibilité à des citoyens rassemblés autour d’une cause commune de passer commande à un artiste pour exprimer cette préoccupation. De nombreux projets ont ainsi été réalisés, conduisant par exemple Oscar Tuazon à créer une oeuvre monumentale à Belfort en hommage aux Commandos d’Afrique, ou Christopher Wool à concevoir un nouvel ensemble de vitraux pour l’église prieurale de La Charité-sur-Loire, en Bourgogne. Prenant part à l’ambition du classement au patrimoine mondial de l’UNESCO des Climats du vignoble de Bourgogne, Le Consortium a développé en 2012 avec le Domaine de la Romanée Conti, un projet visant à transformer l’ancienne cuverie des Princes de Conti en un espace d’exposition consacré à l’art actuel et y a organisé depuis des expositions de Bertrand Lavier, John M. Armleder, Thomas Houseago, Yan Pei Ming, Kim Gordon, Rodney Graham… Que les fondateurs du Consortium, rejoints depuis 1995 par Éric Troncy, en soient demeurés les directeurs artistiques pendant 40 ans (offrant ainsi, pour une structure publique consacrée à l’art contemporain, un modèle de permanence sans équivalent dans le monde) permit d’établir avec les artistes un dialogue ininterrompu et prolongé souvent tout au long de la carrière de ceux-ci, qui fait du Consortium un laboratoire exigeant et un lieu de débat esthétique dont l’exposition est le langage. Depuis les années 2000, trois commissaires associées ont rejoint Le Consortium : Seungduk Kim, Stéphanie Moisdon et Anne Pontégnie.
